函数

一、函数的定义（略）

二、函数的运算

设两个函数f和g分别定义在数集A和B。
* 若A=B，且\forallx∈A，有f(x)=g(x)，则两函数相等，记为f=g
* 若A∩B≠\varnothing，则有：
* (f+g)(x)=f(x)+g(x) x∈A∩B
* (f-g)(x)=f(x)-g(x) x∈A∩B
* (fg)(x)=f(x)g(x) x∈A∩B
* 若(A∩B){x|g(x)=0}≠\varnothing，则有：
* (\frac{f}{g})(x)=(\frac{f(x)}{g(x)}) x∈(A∩B)\{x|g(x)=0}

三、几个常见函数

1. 取整函数y=[x]
   代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    while(1)
    {
        double a=0;
        cin>>a;//读入一个数
        cout<<int((a<0?a-1:a))<<endl;//若为负数则-1，正数则直接取整
    }
    return 0;
 } 

2. 非负小数函数y=x-[x]
   代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int round(double i)//取整函数
{
    return int((i<0?i-1:i));
}
int main()
{
    while(1)
    {
        double a=0;
        cin>>a;
        cout<<a-round(a)<<endl;//round(a)为调用取整函数
    }
    return 0;
} 

3. 符号函数y=sgn(x)
y=sgn(x)=
   代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    while(1)
    {
        double a=0;
        cin>>a;
        cout<<(a<0?-1:(a==0?0:1))<<endl;//判断大于、小于或等于0
    }
    return 0;
} 

4. 狄利克雷函数y=D(x)（无最小周期，T=\forall正有理数）
   y=D(x)= \begin{cases}
   1,x是有理数 \\
   0,x是无理数
   \end{cases}

5. 黎曼函数
   R(x)= \begin{cases}
   \frac{1}{n},x=\frac{m}{n},m∈Z,n∈N_{+},n与m互素 \\
   1,x=0 \\
   0,x是无理数
   \end{cases}