一、函数的定义(略)
二、函数的运算
设两个函数f
和g
分别定义在数集A
和B
。
* 若A
=B
,且\forallx
∈A
,有f(x)
=g(x)
,则两函数相等,记为f
=g
* 若A
∩B
≠\varnothing,则有:
* (f+g)(x)=f(x)+g(x)
x∈A∩B
* (f-g)(x)=f(x)-g(x)
x∈A∩B
* (fg)(x)=f(x)g(x)
x∈A∩B
* 若(A
∩B
){x
|g(x)
=0}≠\varnothing,则有:
* (\frac{f}{g})(x)
=(\frac{f(x)}{g(x)}) x∈(A∩B)\{x|g(x)=0}
三、几个常见函数
- 取整函数
y=[x]
代码实现:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
while(1)
{
double a=0;
cin>>a;//读入一个数
cout<<int((a<0?a-1:a))<<endl;//若为负数则-1,正数则直接取整
}
return 0;
}
- 非负小数函数
y=x-[x]
代码实现:
#include <iostream>
using namespace std;
int round(double i)//取整函数
{
return int((i<0?i-1:i));
}
int main()
{
while(1)
{
double a=0;
cin>>a;
cout<<a-round(a)<<endl;//round(a)为调用取整函数
}
return 0;
}
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
while(1)
{
double a=0;
cin>>a;
cout<<(a<0?-1:(a==0?0:1))<<endl;//判断大于、小于或等于0
}
return 0;
}
-
狄利克雷函数
y=D(x)
(无最小周期,T=\forall正有理数)
y=D(x)=
\begin{cases}
1,x是有理数 \\
0,x是无理数
\end{cases} -
黎曼函数
R(x)=
\begin{cases}
\frac{1}{n},x=\frac{m}{n},m∈Z,n∈N_{+},n与m互素 \\
1,x=0 \\
0,x是无理数
\end{cases}
Comments NOTHING